Zlomky – základ

Zlomek je zapsaný podíl dvou celých čísel: čitatele a jmenovatele.

\frac{x}{y}\:\: \frac{citatel}{jmenovatel}

Když je absolutní hodnota čitatele menší než abs. hodnota jmenovatele, je to zlomek pravý. např. \frac{1}{6}, -\frac{5}{6}, \frac{-4}{10}
Když je absolutní hodnota čitatele větší než abs. hodnota jmenovatele, je to zlomek nepravý. např. \frac{17}{10}, \frac{13}{6}, \frac{-9}{8}
Nepravý zlomek lze převést na smíšené číslo. \frac{7}{6}=1 \frac{1}{6}, \frac{-70}{6} = -11\frac{4}{6} = -11\frac{2}{3},

Rozšiřování zlomků: čitatele i jmenovatele vynásobíme stejným číslem (kromě 0) např. \frac{5}{6}=\frac{5*3}{6*3}=\frac{15}{18}
Krácení zlomků: čitatele i jmenovatele vydělíme stejným číslem (kromě 0, kterou nelze dělit) např. \frac{16}{40}=\frac{16:8}{40:8}=\frac{2}{5}

Rozšiřování a krácení zlomků je hodně důležitá věc. Budete to používat při úpravě zlomků, výrazů, v  algebře …

POZOR: při krácení ani při rozšiřování zlomků se hodnota zlomku nemění. (podíl je stále stejný)

Sčítání a odčítání zlomků:

Zlomky můžeme sčítat a odčítat, když mají stejného jmenovatele (dole musí být stejné číslo 🙂 ). Pokud není, musíme najít společný násobek (společný jmenovatel).

\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6},
jmenovatel obou zlomků je stejný

\frac{5}{8} + \frac{3}{4} = \frac{5}{8}+\frac{6}{8}=\frac{11}{8}=1 \frac{3}{8}

Společný jmenovatel:

Protože jmenovatel zlomků není stejný, musíme zlomky převézt na společný jmenovatel. Musíme tedy jeden zlomek (nebo oba – viz dále) vynásobit (rozšířit) tak, aby byl jmenovatel stejný. Jinými slovy hledáme nejmenší společný násobek jmenovatelů. V našem příkladě \frac{3}{4} jsme rozšířili 2 -> nezmění se hodnota -> jmenovatel bude stejný jako u prvního zlomku \frac{3*2}{4*2} = \frac{6}{8}

U společného jmenovatele mohou nastat tři možnosti:

1. Společným jmenovatelem je jeden ze jmenovatelů:

\frac{3}{10} + \frac{3}{5} = \frac{3}{10} + \frac{3*2}{5*2} = \frac{3}{10} + \frac{6}{10} = \frac{3+6}{10} = \frac{9}{10}

2. Společného jmenovatele dosáhneme rozšířením (vynásobením) číslem menším než je druhý jmenovatel.

\frac{5}{6} + \frac{3}{4} = Nejmenší společný násobek 6 a 4 je 12 tzn. první zlomek násobíme 2 a druhý 3. =  \frac{5*2}{6*2} + \frac{3*3}{4*3} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{10+9}{12} = \frac{19}{12}=1\frac{7}{12}

3. Společného jmenovatele získáme vzájemným vynásobením jmenovatelů. Toto funguje vždy, ale musím potom násobit velkými čísly což není praktické, a u převádění více zlomku než dvou se dostaneme k ještě větším číslům, proto vždy nejdříve prověřujeme, jestli není možné dosáhnout společného jmenovatele podle bodu 1. a 2.

\frac{2}{7} + \frac{4}{5} = první zlomek násobíme 5 a druhý 7 = \frac{2*5}{7*5} + \frac{4*7}{5*7} = \frac{10}{35} + \frac{28}{35} = \frac{10+28}{35} = \frac{38}{35}=1\frac{3}{35}

Zobrazit příklady na procvičení počítání se zlomky.

Násobení a dělení zlomků:

Násobení:

Dva zlomky vynásobíme tak, že vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem:

\frac{3}{7}*\frac{7}{11}=\frac{3*7}{7*11}=\frac{21}{77}= \frac{3}{11}
(výsledek \frac{21}{77} jsme krátili 7, proto výsledek \frac{3}{11})

Dělení:

Dva zlomky dělíme tak, že první zlomek vynásobíme převráceným druhým zlomkem (převrácený zlomek vznikne záměnou čitatele a jmenovatele).

\frac{3}{8}:\frac{7}{11}=\frac{3}{8}*\frac{11}{7}=\frac{33}{56}
(převrácený zlomek k \frac{7}{11} je \frac{11}{7})

Zobrazit příklady na procvičení počítání se zlomky.

Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích.
Průvodce matematikouPřehled matematikyPřehled matematiky
Průvodce matematikou 1Přehled matematiky z SPNPřehled matematiky ZŠ
PodrobnostiPodrobnostiPodrobnosti
Na přijímací zkoušky vás připraví tyto učebnice.
TESTY 2018 český jazykPřijímací zkoušky z ČJPřijímací zkoušky na osmiletá
gymnázia – Matematika
Testy 2024Příjímačky z ČJprijm_8L_mat
PodrobnostiPodrobnostiPodrobnosti
Celá kategorie učebnic k přijímacím zkouškám.

15 komentářů u „Zlomky – základ“

  5. Pája

    Zdravím a víte, jak na složitější zlomky? Když je zadání 2/3 = 3/2 jak udělám, abych oba základy měla stejné? =)

    Odpovědět ↓
  6. Lenka

    jsem naprosto bezradná.Smíšený zlomek Nahoře 15/4 dole -25/12 neumím to ani napsat jsem začátečník

    Odpovědět ↓
    1. admin Autor příspěvku

      Potom je vynásobíte mezi sebou a dostanete společný jmenovatel (225) = doslova společný násobek.

      Odpovědět ↓

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.