Sčítání

Pokud chcete sečíst například 1683 + 10555 můžete samozřejmě použít kalkulačku, ale určitě je dobře umět sečíst velká čísla i bez kalkulačky a počítače, jen s tužkou a papírem a to vás na téhle stránce naučíme.

Nejdříve si napište čísla pod sebe zarovnané doprava, takže zapsaný příklad bude vypadat takto:

A začneme sčítat. Sčítáme čísla pod sebou z pravé strany. Nejdůležitější je jestli součet čísel přesáhne 10. Pokud součet nepřesáhne desítku, tak napíšeme součet a nemusíme se o nic starat. Pokud součet přesáhne desítku píšeme jen číslo jednotek (číslo nad 10. např. u 13 ->3; 16->6…) a jednotku desítky přičteme v dalším sloupci (vysvětlíme dále).

V našem příkladě nejsme přes 10, takže zapíšeme 8.

Pokračujeme sčítáním dalšího sloupce (druhý zprava). 8 + 5=13 a jak jsme psali výše je důležité jestli jsme součtem přes 10, tentokrát jsme přes 10 a proto napíšeme číslo přes 10 (3) a jedničku použijeme v dalším sloupci. Říká se: pamatuji si jedničku, přenáším jedničku, jednička jde dál…

Pamatujeme si jedničku z minulého sloupce (sčítali jsme 8+5=13)! A pokračujeme sčítáním sloupce dalšího (třetí zprava). 6+5 je 11 a k tomuto číslu přičteme tu PAMATOVANOU jedničku z minulého sloupce. Takže výsledek bude 12 a protože jsme opět přes 10 zapíšeme „jen“ 2 a jedničku si pamatujeme do dalšího sloupce.

Pokračujeme dalším sloupcem. Budeme tedy sčítat 1+0, to se rovná 1 ale musíme přičíst pamatovanou jedničku z minulého sloupce, takže 1+0+1(z minula)=2.

A jsme v posledním sloupci. Když v horním čísle není žádné číslo bereme to jako by tam byla nula. Takže 0+1=1. Z minula si nemusíme nic pamatovat, takže napíšeme 1.

A máme výsledek. Tím je 12238.

 Odčítání

A teď vysvětlíme odčítání. Budeme odčítat čísla 12238 a 10555. Čísla si zase napíšeme pod sebe zarovnané vpravo.

Začneme odčítat z pravé strany, odečteme tedy 8-5. To je 3. Jako bylo u sčítání důležité jestli byl součet přes desítku, tak u odčítání je důležité jestli je výsledek kladný. To znamená jestli je první číslo (menšenec, číslo od kterého odečítáme) větší než číslo druhé. V našem příkladě je 8 větší než 5 a tak nemusíme nic řešit (to budeme u dalších čísel). Zapíšeme tedy 3.

Teď budeme odečítat 3-5. To je -2 a tady budeme řešit to o čem jsme psali před chvílí (horní číslo je menší, než dolní). Postup je následující. K hornímu číslu přičteme 10, takže budeme počítat (3+10)-5=13-5=8. A zároveň si zapamatujeme, že v dalším kroku musíme jedničku přičíst (řekneme si dále kam). V našem příkladu tedy zapíšeme 8 a pamatujeme si, že přičteme jedničku.

Teď se dozvíte, kam se bude přičítat ta jednička. Budeme odčítat 2-5 a právě k té 5 (jinými slovy ke spodnímu číslu, které následuje po odčítání, kde horní číslo je menší, než dolní), takže 2-(5+1)=2-6=-4 a protože je to záporné číslo (horní číslo je menší než dolní), tak postupujeme jako minule – přičteme k prvnímu číslu 10. Takže dostaneme (2+10)-(5+1)=12-6=6. To je ta nejsložitější situace v odčítání – museli jsme přičítat jedničku a ještě jsme museli k hornímu číslu 10. V našem příkladě tedy napíšeme 6 a pamatujeme si jedničku.

Pokračujeme dál. Nesmíme zapomenout přičíst jedničku. Bude tedy odčítat 2-(0+1)=2-1=1. A protože první číslo větší můžeme zapsat výsledek 1.

V dalším sloupci odčítáme 1-1=0 a protože by nula byla na začátku čísla, tak ji nepíšeme. Protože 01683 je stejné jako 1683 a to je náš výsledek.

Nesmíme zapomenout na zkoušku. Tu uděláme že k našemu výsledku přičteme číslo, které jsme odčítali. Tzn.: 1683+10555 a to jsme počítali na začátku stránky jako příklad sčítání.

Sčítání (součet)

Čísla, která sčítáme se říká sčítanci a výsledku se říká součet.

SČÍTANEC + SČÍTANEC = SOUČET

Pro sčítání platí:

– Když sečteme dvě racionální čísla (celá kladná čísla) dostaneme opět číslo racionální.
– Pořadí sčítanců můžeme měnit. Říká se tomu komutativnost. Pozor: neplatí pro odčítání.

A + B = B + A    (12+6=6+12=18; 62+31=31+62=93; 3+6+10=6+10+3=19)

– Sdružování sčítanců můžeme měnit. Pořadí v kterém čísla sčítáme nezmění součet. Říká se tomu, že sčítání je asociativní.

(A + B) + C = A + (B + C)   (2+3)+5=2+(3+5)=10

– Nula je neutrální. Když přičteme ke konkrétnímu číslu nulu, tak výsledkem je ono konkrétní číslo.

A + 0 = A    (5+0=5; 28+0=28)

Odčítání (rozdíl)

MENŠENEC – MENŠITEL = ROZDÍL

Pro odčítání platí:

– když odečteme stejná čísla, výsledek je 0

A – A = 0    (5-5=0; 16-16=0; 336-336=0)

– když od čísla odečteme nulu, tak rozdíl se rovná původnímu číslu.

A – 0 = A    (5-0=5; 28-0=28)

– odčítání není komutativní.

– odčítání není asociativní.

– pro vzájemnou přednost sčítání/odčítání a násobení/dělení platí tato pravidla.

Zobrazit příklady na procvičení