Soustava rovnic - Diktáty a příklady

U soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými hledáme dvojici čísel, která jsou řešením obou rovnic.

Vzorový příklad:

$2x-3y=8$
$3x-4y=14$

Hledáme tedy takové $x$ a $y$ , které budou řešením obou rovnic.

Způsobů řešení soustavy lineárních rovnic je víc. My si představíme tři:

Dosazovací metoda

1. Z první rovnice vyjádříme $x$ .

$2x-3y=8$
$2x=8+3y$
$x=4+\dfrac{3}{2}y$

2.Tento výsledek dosadíme místo $x$ do druhé rovnice.

$3(4+\dfrac{3}{2}y)-4y=14$

a vypočítáme $y$ , řešíme jako normální lineární rovnici.

$12+\dfrac{9}{2}y-4y=14$ sečteme členy s $y$ a číslo 12 převedeme na pravou stranu.

$\dfrac{9y-8y}{2}=14-12$

$\dfrac{1}{2}y=2$

$y=4$ … a máme $y$

3. Nyní dosadíme zjištěné $y$ do rovnice, kterou jsme určili $x$ v bodě č.1

$x=4+\frac{3}{2}y$
$x=4+\frac{3}{2}4$
$x=4+\frac{12}{2}$
$x=4+6$
$x=10$ … a máme $x$

4. Stačí už jen zkouška dosazením do původní soustavy rovnic:

$2x-3y=2*10-3*4=20-12=8$
$3x-4y=3*10-4*4=30-16=14$

Poznámka k dosazovací metodě: nemusíte nutně začínat tím, že vyjádříte $x$ z první rovnice. Vůbec nevadí, pokud nejdříve vyjádříte $y$ a to dosadíte do druhé rovnice. Zároveň nevadí pokud nejdříve vyjádříte neznámou z druhé rovnice a tu dosadíte do první.

Sčítací metoda

1. Při tomto způsobu řešení budeme pracovat s oběma rovnicemi najednou. Rovnice uspořádáme tak, aby stejné neznámé byly pod sebou.

$2x-3y=8$
$3x-4y=14$

2. Teď musíme dosáhnout toho, aby člen s $x$ v obou rovnicích byl stejný, ale s opačným znaménkem. První rovnici vynásobíme 3 a druhou rovnici (-2)

$6x-9y=24$
$-6x+8y=-28$

3. Teď rovnice pod sebou sečteme (vyruší se tím x a získáme rovnici s jednou neznámou)

$6x-9y=24$
$-6x+8y=-28$
==================
$-y=-4$

Zjistíme kladné y.

$y=4$

4. Tento výsledek dosadíme do kterékoli rovnice

$2x-3*4=8$
$2x=20$
$x=10$

Srovnávací metoda

U této metody vyjádříme v obou rovnicích stejnou neznámou. Vycházet budeme z toho, že pokud se rovnají levé strany rovnic budou se rovnat i strany pravé.

$2x-3y=8$
$3x-4y=14$

$2x=8+3y$
$3x=14+4y$

$x=4+\frac{3}{2}y$
$x=\frac{1}{3}+\frac{4}{3}y$

A teď, když na levé straně je v obou rovnicích X, budou se rovnat i strany pravé. Získáme tak rovnici s jednou neznámou.

$4+\frac{3}{2}y=\frac{14}{3}+\frac{4}{3}y$

$\frac{3}{2}y-\frac{4}{3}y=\frac{14}{3}-4$

${\frac{9-8}{6}y={\frac{14-12}{3}$

$\frac{1}{6}y=\frac{2}{3}$

$y=\frac{12}{3}=4$

$y=4$ dosadíme do některé rovnice a získáme $x$

Více o matematice pro základní školy najdete například v těchto učebnicích.

Průvodce matematikou	Přehled matematiky	Přehled matematiky

Podrobnosti	Podrobnosti	Podrobnosti

Na přijímací zkoušky vás připraví tyto učebnice.

TESTY 2018 český jazyk	Přijímací zkoušky z ČJ	Přijímací zkoušky na osmiletá gymnázia – Matematika

Podrobnosti	Podrobnosti	Podrobnosti
Celá kategorie učebnic k přijímacím zkouškám.

4 komentáře u „Soustava rovnic“

lenka kolarova 17.5.2013 (18.07)

matematika je těžší než český jazyk a angličtina než matematika

Odpovědět ↓

jan hurak 3.4.2014 (19.04)
angličtina je v pohodě nejtěžší je matematika
Odpovědět ↓

tynča 2.10.2013 (16.17)

tak se uc

Odpovědět ↓

já 13.5.2015 (13.16)

Angličtina je děs všechny časy a takové věci matika je děs běs všelijaké rovnice, slovní úlohy…nikdo tomu nerozumí a čeština jak co je těžké, sloh, literatura je celkem easy mluvnice jde..

Odpovědět ↓

Napsat komentář Zrušit odpověď na komentář

lenka kolarova 17.5.2013 (18.07)
matematika je těžší než český jazyk a angličtina než matematika
Odpovědět ↓
1. jan hurak 3.4.2014 (19.04)
  angličtina je v pohodě nejtěžší je matematika
  Odpovědět ↓
tynča 2.10.2013 (16.17)
tak se uc
Odpovědět ↓
já 13.5.2015 (13.16)
Angličtina je děs všechny časy a takové věci matika je děs běs všelijaké rovnice, slovní úlohy…nikdo tomu nerozumí a čeština jak co je těžké, sloh, literatura je celkem easy mluvnice jde..
Odpovědět ↓

Tato stránka používá Akismet k omezení spamu. Podívejte se, jak vaše data z komentářů zpracováváme..